Question

数学计算题(请教各位大侠)

已知某厂生产X件产品的成本为C=25000+200X+(1/40)*X^2(元),要使成本最小,所应生产的件数为多少( )
不对，答案是1000，我就是不知道怎么得来的。

Answer 1

已知某厂生产x件产品的成本C(X)=25000+200x+1/40*x^2(元)
要使平均成本最小,应生产多少产品?

平均成本A(x)=(25000+200x+1/40x^2)/x=25000/x+200+1/40x

A'(x)=-25000/x^2+1/40

令A'(x)=-25000/x^2+1/40=0

解得：x=1000

即应该生产1000件时平均成本最少。

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或者用均值不等式

A(x)=25000/x+200+1/40x
=(25000/x+1/40x)+200
≥2√(25000/x*1/40x)+200
=2√625+200
=250
当25000/x=1/40x，x=1000时，不等式取等号
即当生产1000件产品时，平均成本最低为250元

Answer 2

原题应为C=25000-200X+(1/40)*X^2(元),
因为a=1/40>0,函数C有最小值。
所以当x=-b/2a
=200*20=4000件时，成本C最小。

Answer 3

C=25000+200X+(1/40)*X^2
=(1/40)(X^2+8000X+16000000-16000000)+25000
=(1/40)(X+4000)^2+425000
显然，你给出的函数一定错了

Answer 4

配方
1/40(x-4000)^2+某数(展开可求)
因为平方大于等于0
所以当平方=0时 和最小
所以x=4000

Answer 5

晚上赶作业，真有你们的！怎么我以前都不会呢