Question

已知f(x)=x^2-2x+2,x属于[t,t+1],求函数f(x)最小值

Answer 1

对f(X）求导得f`(x)=2x-2
分段，
t>1或t<0时
当x>=1时f`(x)
>=0为增函数,所以最小值为t^2-2t+2
当x<1时f`(x)
<0为减函数,所以最小值为(t+1)^2-2(t+1)+2=t^2+5
当0<t<1时
函数在t到1为减函数,
在1到(t+1)为增函数最小值X=1，f(X）=1