Question

已知Y=-3sin(2x-π/4)

已知Y=-3sin(2x-π/4) （1）求函数单调增减区间；（2）若X∈【-π，π】，求单调递减；（3）求Y的最小值，并求出是Y最小值的X的集合。

Answer 1

Y=-3sin(2x-π/4)
(1)
增区间
即求y=3sin(2x-π/4)的减区间
2kπ+π/2≤2x-π/4≤
2kπ+3π/2
2kπ+3π/4≤2x≤
2kπ+7π/4
kπ+3π/8≤x≤
kπ+7π/8
增区间[kπ+3π/8，
kπ+7π/8]，k∈Z
减区间
即求y=3sin(2x-π/4)的增区间
2kπ-π/2≤2x-π/4≤
2kπ+π/2
2kπ-π/4≤2x≤
2kπ+3π/4
kπ-π/8≤x≤
kπ+3π/8
增区间[kπ-π/8，
kπ+3π/8]，k∈Z
（2）由（1）
减区间为
[0，3π/8]，[7π/8,π]
（3）
2x-π/4=2kπ+π/2，即x=kπ+3π/8时，y有最小值-3
所以
y的最小值为-3，此时x的集合
{x|x=kπ+3π/8,k∈Z}