Question

已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3...

已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 （根号3）/2,求双曲线方程

Answer 1

e
=
c/a
=
2/√3;
可知
a^2
=
3b^2
O
到AB距离为
ab/√(a^2+b^2)
=
√3/2
也就是说
a^2b^2/(a^2+b^2)
=
3/4
3b^4/4b^2
=
3/4
所以
b=1,a
=
√3,c=2
双曲线方程为
y^2/3
-
x^2
=
1