已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=-1,抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线
已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=-1,抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2的距离之和的最小值是...
已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=-1,抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2的距离之和的最小值是
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P在抛物线上,设P(y^2/4,y)
P到L1距离d1=|y^2-3y+6|/√(4^2+3^2)=|y^2-3y+6|/5
∵y^2-3y+6=y^2-3y+(3/2)^2-(3/2)^2+6=(y-3/2)^2+15/4>0
(也可用判别式△=(-3)^2-4*6=9-24=-15<0)
∴d1=(y^2-3y+6)/5
P到L2距离d2=|y^2/4+1|=y^2/4+1
距离之和d=d1+d2=(y^2-3y+6)/5+y^2/4+1
整理配方得
d=9/20*(y-2/3)^2+2
∴,当y=2/3时,距离之和最小值=2
P到L1距离d1=|y^2-3y+6|/√(4^2+3^2)=|y^2-3y+6|/5
∵y^2-3y+6=y^2-3y+(3/2)^2-(3/2)^2+6=(y-3/2)^2+15/4>0
(也可用判别式△=(-3)^2-4*6=9-24=-15<0)
∴d1=(y^2-3y+6)/5
P到L2距离d2=|y^2/4+1|=y^2/4+1
距离之和d=d1+d2=(y^2-3y+6)/5+y^2/4+1
整理配方得
d=9/20*(y-2/3)^2+2
∴,当y=2/3时,距离之和最小值=2
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