Question

已知f(x)=2+log3 x(1≤x≤9)求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值，以及y取最大值时x的值。

Answer 1

因为在：1/81小于等于x小于等于9这个区间内，f(x)单调递增；
另外，求g(x)定义域，有：
1/81小于等于x小于等于9;
1/81小于等于x^2小于等于9，
联立解得：
1/9<=x<=3
所以：
g(x)最大=g(3)=[f(3)]^2+f(9)=(2+1)^2+2+2=13
g(x)最小=g(1/9)=[f(1/9)]^2+f(1/81)
=(2-2)^2+2-4=-2

Answer 2

y=4+4log3(x)+[log3(x)]^2+2+log3(x^2)=[log3(x)]^2+5log3(x)+6
1<=x<=9,1<=x^2<=9
有：1<=x<=3
y=[log3(x)+5/2]^2-1/4
0<=log3(x)<=1
是y的递增区间
ymax=y(3)=(1+5/2)^2-1/4=12
x=3