实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值

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姒学泣代双
2020-03-22 · TA获得超过3713个赞
知道小有建树答主
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实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是:13/3
解:
∵xy+yz+zx=3,x+y+z=5
∴x+y=5-z
∴2xy=6-2(y+x)z=6-2(5-z)z=2z^2-10z+6
∴2*(xy+yz+zx)=6
∵x+y+z=5
∴(x+y+z)^2=25
x^2+y^2+z^2+2*(xy+xz+yz)=25
x^2+y^2+z^2=19
∵(x-y)^2≥0,
x^2+y^2-2xy≥0,
x^2+y^2≥2xy,
∴x^2+y^2=2xy时,z^2有最大值,
∴z^2+2xy=19,
∴z^2+2z^2-10z+6=19,
3z^2-10z-13=0
z^2-10z/3-13/3=0
(z-5/3)^2-(8/3)^2=0
(z-13/3)*(z+1)=0
z1=13/3
z2=-1
z1>z2
故z的最大值=13/3
答:实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是13/3
吃饭,有时间再写过程。
美皮王
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