Question

求驻点例题

求下列函数的驻点,极值和对应的极值
(1)f(x)=2x^2-6x+1
(2)g(x)=cosx+x/2
(3)f(x)=2x^3+3^2+6x-7
(4)h(x)=x^2e^x
还有第一小题,我算出了只有一个驻点,该怎么求极值?

Answer 1

极值点或者说是驻点也就是一阶导数等于零的点.
（1）f'(x)=4x-6 ,所以X=3/2是极值点 X=3/2时y=0
(2)g'(x)=-sinx+(1/2) x=派/6+2k派 或x=5派/6+2k派（k属于整数）y=0,一般来说第二个函数的自变量应该有取值范围,不然就太多极值点了,x=派/6,
y=(根号3+1)/2 ; x=5派/6,y=(根号3+1)/2
(3)第三题的原函数的二次项你是不是少写了个X呀,如果是那样的话,f(x)=2x^3+3x^2+6x-7 f'(x)=6x^2+6x+6 无解,所以原函数没有极值点.
(4)h'(x)=2xe^x+x^2e^x=e^x(x^2+2x) 因为e^x>0 所以只有当x^2+2x=0时,一阶导数为零,所以当x=0或x=-2是极值点,又因为x=0原函数没有意义,所以只能选x=-2 x=-2,y=4e^2