Question

将函数f(x)=xln(1+x^2)展开成x的幂级数

高数幂函数展开问题
（1）将（1+x）ln（1+x）展开成X的幂函数（2）把f（x）=lnx展开成（x-2）的幂函数,并指出收敛区间.

Answer 1

（1）恒等变形（1+x）ln（1+x）=【ln（1+x）】+【xln（1+x）】,
然后按照书上的ln（1+x）的展开式★展开上面两项,
再把第2项中的x乘进去,
最后按照X的同次幂整理好,
收敛区间就是书上的ln（1+x）的展开式中x的范围：-1<x≤1.
（2）恒等变形f（x）=ln【2+（x-2）】=ln2+ln【1+（x-2）/2】,
然后按照书上的ln（1+x）的展开式★展开上面第2项,注意展开式★中的x现在是（x-2）/2,
收敛区间是从-1<（x-2）/2≤1中解出x的范围即可.</x≤1.