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(1)
lim(x->∞) [√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1) ]
=lim(x->∞) [√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1) ].[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) ]
/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) ]
=lim(x->∞) [(x^2+x+1)-(x^2-x+1) ] /[√(x^2+x+1)-√(x^2+x+1) ]
=lim(x->∞) 2x /[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) ]
=lim(x->∞) 2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2) ]
=2/(1+1)
=1
(2)
lim(x->∞) x.[√(1+x^2) -x]
=lim(x->∞) x.[(1+x^2) -x^2] /[√(1+x^2) +x]
=lim(x->∞) x /[√(1+x^2) +x]
=lim(x->∞) 1 /[√(1+1/x^2) +1]
=1/(1+1)
=1/2
lim(x->∞) [√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1) ]
=lim(x->∞) [√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1) ].[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) ]
/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) ]
=lim(x->∞) [(x^2+x+1)-(x^2-x+1) ] /[√(x^2+x+1)-√(x^2+x+1) ]
=lim(x->∞) 2x /[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) ]
=lim(x->∞) 2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2) ]
=2/(1+1)
=1
(2)
lim(x->∞) x.[√(1+x^2) -x]
=lim(x->∞) x.[(1+x^2) -x^2] /[√(1+x^2) +x]
=lim(x->∞) x /[√(1+x^2) +x]
=lim(x->∞) 1 /[√(1+1/x^2) +1]
=1/(1+1)
=1/2
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我111172¥3646；…我在你们，我的人生·我在努力中成长……
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