Question

若x>－1，则f(x)＝（x）2 ＋2x＋（1/（x+1）） 的最小值为_

Answer 1

这题用图像法比较简单直观。
你把函数分成
g(x)=x^2＋2x＋1
h(x)=1/x
f(x)等于这两函数叠加，在一个直角坐标系上画二次曲线和反比例曲线，
叠加后可以得到一个大致图像，可见f(x)图像左半边单调递减，右半边是耐克函数，
如果题目没错的话，x>-1
时的最小值应为：负无穷

Answer 2

令t=x+1>0,g(t)=f(x)=(t-1)^2+2(t-1)+1/t
=t^2-
2t
+1+2t-2+1/t
=t^2+1/t-1
=t^2+1/(2t)+1/(2t)-1
>=3*[(t^2)*1/(2t)
*1/(2t)]^(1/3)-1
=(3/2)*2^(1/3)-1
等号当且仅当t^2=1/(2t)时即t=三次根号二分之一时成立