Question

过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）`B(x2,y2)两点。x1*x2=？ ，，y1*y2=？

我记得这是个定值，是多少，怎么求的？

Answer 1

y^2=2px
F(p/2,0)
过F直线
y=k(x-p/2)
[k(x-p/2)]^2=2px
k^2x^2-(2p+k^2p)x+k^2p^2/4=0
x1x2=(p^2/4)k^2/k^2=p^2/4
y^2=2p(y/k+p/2)
y^2-2py/k-p^2=0
y1y2=-p^2
对于x^2=2py形式,结论类似

Answer 2

x1·x2=-p²=-4
抛物线中，焦点弦的横坐标、纵坐标之积之积不是p²/4就是-p²
这道题中，显然乘积是负的，所以是-p²