Question

一道初中二次函数题，看不懂第（3）小题解析，求高手赐教！

在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2-2mx+m^2-m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A（-3，m），B（1，m）．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；(此小题已解决）（2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；（此小题已解决）（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．（见下图红圈部分）

Answer 1

1、x^2-2mx+m^2-2m+2=0,这是一个方程，为什么可以假设成函数？

由题可知，我们联立的方程时也是建立在他们有交点的假设之上的，在数学中假设是很常见的，看成一个函数更有利于你的形象思考。
2、3

由y'=x^2-2mx+m^2-2m+2，可得△＝b＾2一4ac，△大于等于0，这样才能保证至少有一个交点。然后可以得到m是大于等于1，这时可以画草图，大概了解如何得到只有一个交点的情况，然后又因为x的取值范围影响，所以要将两端的值代入验算方程是否成立。

将x=-3代入可得，y=m^2+4m+11,由△<0可知没有零点，x=-3时，y是恒大于零的，不用考虑。

将x=-1代入可得，y'=m^2+4m+3，由△=16-12=4可得，有两个零点，但是要达成题干要求的话，需要达成y'=m^2+4m+3<0,（上面的解析有误，当x=1时，y'=m^2-4m+3）。要y'<0成立的话，则要   1<m<3

综合上可得m的取值范围为【1，3）。

追问

虽然还是看不懂，但要谢谢您的解答。

Answer 2

y'就是函数因变量的表示，也可以用u

用y'不好，会造成误解为导函数。

有一个零点有三种情况，函数两端值是异号，如果两端点的函数值都为正，则判别式等于零，并且-3≤m≤1。

追问

谢谢您！

Answer 3

注意这是“一道初中二次函数题”，搞了一些高中的东东在里边，真难怪题主说“看不懂”。

追问

谢谢老师您的解答。我想了很久，还有一个问题：M为什么是“无解”？

追答

应当是无数解即m为任意实数时都成立，但后边又解出m在0~3之间(含0和3)才能满足，所以m在0~3之间(含0和3)。

Answer 4

第三问：在自变量的取值范围内，取两个值代入函数确定不等式组求解即可；详细过程见下面。
把x=-1代入函数，得1+2m+1-3m≥0，解得m≤2；
把x=1代入函数，得1-2m-1-3m≥0，解得m≤0；
即m≤2或m≤0；合并即为m≤2
所以m的取值范围是m≤2

Answer 5

在这里，y'是把这个式子看成一个新的函数，好好看看。