Question

f(x)在x点可导,是否在x某邻域内连续?

Answer 1

可导一定连续，连续不一定可导。

f(x)在x0处可导。

可以推出f(x)在x0的某个邻域内有定义，连续。

但不能推出f(x)在x0的某个邻域内可导或可微。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。