Question

z=F(x,y)和F(x,y,z)=0有什么区别?

Answer 1

z(x,y)和f(x,y)是同一个函数的话，没区别，例如只是一个代表函数的名称，仅仅是代号而已。如果是同一题目里面出现的，表示两个的不同函数，那肯定是有区别。

z和f只是用不同的字母，但表示的是同一种函数关系。多元函数求偏导时，应注意积分的位置，如f'x也可用f'1来表示，就是积的是X的部分。其它也一样。多做些题目，和看例题，就会有体悟。

函数的由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。