Question

变上限函数求导中，当被积函数里有函数变量时，为什么可以换元之后再求导？

Answer 1

因为你说的''积分中的函数变量''是常数。而定积分的换元公式又是正确的公式，所以当然就可以先换元，然后再求导了。

从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。

函数应用

对数学思想的不断积累并逐渐内化为自己的观念是学习数学的重要目标．积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，它可将积分学问题转化为微分学的问题，在许多场合都有重要的应用。

1、利用变限积分求原函数

变限积分是为引入原函数而提出的，求原函数应是其最基本的应用。

2、化积分问题为微分问题

积分变限函数可将积分学问题转化为微分学的问题，这是很重要的一条应用。

3、用变限函数求定积分

很多函数的原函数是没有办法用初等函数表示，或者是不容易求出的，这时应用改写变限函数会使问题得以解决。