Question

我先洛必达再等价无穷小，这样做为什么错了呢？

答案在第二张图圈起来的第二个小题，答案我可以看懂，但是不知道自己这样错在哪里，求指教

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Answer 1

第一个等价无穷小有问题。分母x的次方高于三次了，sinx不能直接等价x(分子是加减的时候)，要等价到至少三次以上。这个等价替换主要看分母和表达式的形式，是加减还是乘除。乘除一般可以直接等价到x，加减就要看分子，分母和x多少次方是等价无穷小的，然后再替换。
比如：答案那个sinx如果等价x的话结果也有问题，因为分母是x³就至少要等价到三阶，也就是要用到泰勒展式。

追问

谢谢答主，想起来汤老师说过，精确度的问题。因为分子是加减，而且分母是三次方，然后替换后结果精确度不够，所以不能直接替换，超级感谢！