Question

已知f（x）=alnx+1／2x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2

已知f（x）=alnx+1／2xˆ2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有 f(x1)−f(x2) ／x1−x2 ＞2恒成立，则a的取值范围是（　　） A. （0，1] B. （1，+∞） C. （0，1） D. [1，+∞） 解析：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有 f(x1)−f(x2) ／x1−x2 ＞2恒成立 则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立 f'（x）=a／x +x≥2在（0，+∞）上恒成立 则a≥（2x-x2）max=1 故选D． 我想知道为什么解析第二步＞符号变为≥？ 求明白人解答

Answer 1

f'（x）≥2恒成立
导数的等号意味着极值，
不影响函数本身的
单调性
，
所以这边是要有等号的
其实做选择题的话直接举特例就可以了，
比如说去a=1/2,1,2
代入看看就知道哪个选项对了

Answer 2

f'(x)=(2x^2+a)/x>=2，2x^2+a>=2x，a>=-2x^2+2x=1/2-2(x-1/2)^2。
-2x^2+2x的最大值是1/2，所以a>=1/2。