Question

一质点在X-Y平面内运动，其运动方程分别为x=3cos4t，y=3sin4t，求质点的法向加速度！！

Answer 1

先对位矢求一阶导数求出速度：vx=dx/dt=d（3cos4t）/dt=-12sin4t，vy=dy/dt=d（3sin4t）/dt=12cos4t，设v与x所成的角为α，则tanα=vy/vx=-1/tan4t。
对速度求一阶导数求出加速度：ax=dvx/dt=-48cos4t，ay=dvy/dt=-48sin4t。设a与x所成的夹为β，则tanβ=ay/ax=tan4t，
显然，tanα×tanβ=-1，因此，a垂直于v，加速度a只有法向分量，没有切向分量，改质点做匀速圆周运动，其加速度的反向分量为：大小：a=根号下ax²+ay²=48，方向：与x所成的角为β，tanβ=tan4t。

追问

谢谢回答。请问tanα和tanβ那里可以再讲一下吗

追答

这是正切的定义，纵坐标与横坐标之比等于与横坐标所成角度的正切值。

追问

能不能麻烦您画一下坐标轴，设v与x所成的角为α，设a与x所成的夹为β，这两个我画不出来

追答

追问

谢谢

Answer 2

位移 x=3cos4t，y=3sin4t
速度分量 vx=dx/dt=-3*4sin4t=-12sin4t , vy=dy/dt=3*4cos4t=12cos4t
合速度大小 v=√(vx^2+vy^2)=√((-12sin4t) ^2+(12cos4t^2))=12
切向加速度大小 at=dv/dt=0
加速度分量 ax=dvx/dt=-3*4*4cos4t=-48sin4t , ay=dvy/dt=-3*4*4sin4t=-48sin4t
合加速度大小 a=√(ax^2+ay^2)=√((-48sin4t)^2+(-48sin4t))=48

法向加速度大小 an=a=48

Answer 3

x＝rcoswt y＝rsinwt
所以 r＝3 w＝4
an＝w平方r＝4*4*3＝48
at＝dv/dt＝rdw/dt＝r*角加速度＝0