Question

判断反常积分的收敛性？

Answer 1

判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法。
定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。
反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。
扩展资料：
反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限
而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函。
而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

Answer 2

判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法。
定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。
反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。
扩展资料：
反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限
而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数
而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

Answer 3

1、定义法求积分值与判定积分的敛散性

定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据：定积分的计算与积分结果求极限

即首先通过将无穷限的反常积分转换为有限区间上的定积分和将无界函数的反常积分转换为有界函数的定积分计算；然后对积分结果求极限；最后根据极限的存在性和极限值来计算得到反常积分的值或者判定反常积分的敛散性。

2、反常积分收敛性的判定方法

判定方法对照正项常值级数收敛性判定的比较审敛法与相类似的结论：p-积分与q-积分

(1)无穷区间上的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于p-积分的结论

(2)无界函数的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于q-积分的结论

【注1】对于同时包含两类反常积分的积分，借助积分对积分区间的可加性，分别转换为两类反常积分计算积分值或判定积分的收敛性。

【注2】对于一个反常积分转换为几个基本的反常积分进行收敛性的判定时，值得注意的是，只要一项积分发散，则整个积分发散。

Answer 4

这里考察的是无界函数反常积分的敛散性
而且无界函数比较特殊，只有1个或2个（可数个）奇点。
这一类的问题，主要依据柯西判决发的极限形式，链接中的定理（8.2.3）

网页链接
回到问题中，画圈的地方怎么来的
第一个，根据积分函数的奇点可以确定因子是什么，一般都是x-b,b为奇点
第二个，因子的阶次怎么确定，这个主要是尝试和经验来确定。简单的确定规则是找到积分函数的x-b的幂次来确定。
举个例子，第7题，x趋近1时，分子x^4趋近于1，分母趋近于零，因此主要关注“反常”的分母。分母分解(1+x^2)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*(1-x)^(1/2)
可以看到反常的就只有(1-x)^(1/2)，这就是红圈的由来

Answer 5

360问答
判断反常积分的收敛有哪几种方法？

che170528616 LV6
2017-01-06
满意答案

吴乾隆09
LV8
推荐于2018-01-22
判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。

反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

扩展资料：

反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限

而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数

而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。