Question

∫x（1-x²）dx怎么计算 需要详细过程 谢谢了

Answer 1

详细过程如下图，不懂可以继续询问，希望采纳！

Answer 2

∫x(1-x²)dx
令u = x²，dv = (1-x²)dx，则有du/dx = 2x，v = ∫(1-x²)dx = x - (1/3)x³。
根据分部积分公式，积分结果为：
∫x(1-x²)dx = uv - ∫vdu
= x*(x - (1/3)x³) - ∫(x - (1/3)x³)2xdx
= x*(x - (1/3)x³) - ∫(2x² - (2/3)x^4)dx
= x*(x - (1/3)x³) - (2/3)∫(x^4 - x²)dx
= x*(x - (1/3)x³) - (2/3)(1/5)x^5 + (2/3)(1/3)x³ + C
= x - (2/5)x^5/3 + C
因此，原积分的结果为 x - (2/5)x^5/3 + C。其中，C为任意常数。

Answer 3

∫x(1–x²)dx
=∫(x–x³)dx
=1/2 x²–1/4 x^4＋C