Question

高数，微分方程求解，求解答

图中划线部分怎么得出的?

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

特解 y = (1/2)e^(2x) + (x-1/3)e^x, 即 y = (1/2)e^(2x) - (1/3)e^x + xe^x,
则看出微分方程的特征根是 r1 = 2, r2 =1,
则 y = e^(2x), y = e^x 是对应齐次微分方程的 两个线性无关的解。
以下是引申解答：
a = -(r1+r2) = -3, b = r1r2 = 2,
y = (1/2)e^(2x) + (x-1/3)e^x

y' = e^(2x) + (x+2/3)e^x
y''= 2e^(2x) + (x+5/3)e^x
代入微分方程 y''-3y'+2y = ce^x, 得 c = -1.
则 微分方程的 通解是 y = C1e^(2x) + C2e^x + xe^x

Answer 3

特解 y = (1/2)e^(2x) + (x-1/3)e^x, 即 y = (1/2)e^(2x) - (1/3)e^x + xe^x,
则看出微分方程的特征根是 r1 = 2, r2 =1,
则 y = e^(2x), y = e^x 是对应齐次微分方程的 两个线性无关的解。
以下是引申解答：
a = -(r1+r2) = -3, b = r1r2 = 2,
y = (1/2)e^(2x) + (x-1/3)e^x

y' = e^(2x) + (x+2/3)e^x
y''= 2e^(2x) + (x+5/3)e^x
代入微分方程 y''-3y'+2y = ce^x, 得 c = -1.
则 微分方程的 通解是 y = C1e^(2x) + C2e^x + xe^x

Answer 4

解:y=0.5e^2x+(x-1/3)e^x为微分方程
y"+ay'+by=ce^x的特解，将特解代入方程中，有
2e^2x+ae^2x+0.5be^2x+(x+5/3)e^x+a(x+2/3)e^x
+b(x-1/3)e^x=ce^x，
2e^2x+ae^2x+0.5be^2x=0化为
(e^2x)"+a(e^2x)'+be^2x=0，
xe^x+axe^x+bxe^x=0化为e^x+ae^x+be^x=0
∵e^x和e^2x线性无关 ∴e^2x与e^x为方程
y"+ay'+by=0的两个线性无关解

Answer 5

先学习教材的公式吧；因为前面是一个特解 你注意特解是有3部分组成的 把括号打开 其中有常数xe的部分 他们就是齐次方程的特解