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利用洛必达法则可以求出结果。
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见下图：
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lim(x->+∞) { [(x^2+1)/x]arctanx -(π/2)x }
=lim(x->+∞) x( arctanx -π/2 ) + lim(x->+∞) arctanx /x
=lim(x->+∞) x( arctanx -π/2 ) + 0
=lim(x->+∞) ( arctanx -π/2 ) /(1/x) (0/0分子分母分别求导)
=lim(x->+∞) [ 1/(1+x^2)] /(-1/x^2)
=lim(x->+∞) -x^2/(1+x^2)
=lim(x->+∞) -1/(1+1/x^2)
=-1/(1+0)
=-1
=lim(x->+∞) x( arctanx -π/2 ) + lim(x->+∞) arctanx /x
=lim(x->+∞) x( arctanx -π/2 ) + 0
=lim(x->+∞) ( arctanx -π/2 ) /(1/x) (0/0分子分母分别求导)
=lim(x->+∞) [ 1/(1+x^2)] /(-1/x^2)
=lim(x->+∞) -x^2/(1+x^2)
=lim(x->+∞) -1/(1+1/x^2)
=-1/(1+0)
=-1
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=xatanx-Π/2x
=(atanx-Π/2)/(1/x),属于0/0型,
上下求导=1/(x²+1)/(-1/x²)
=-1
=(atanx-Π/2)/(1/x),属于0/0型,
上下求导=1/(x²+1)/(-1/x²)
=-1
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