Question

设f(x)=∫(0,1)t|x²-t²|dt,求f'(x)

为什么答案没有讨论x≤0

Answer 1

|x|≥|t|时f(x)=∫<0,1>t(x^2-t^2)dt =[(1/2)t^2x^2-(1/4)t^4]|<0,1> =(1/2)x^2-1/4;f&9;(x)=x;|x|<|t|时仿上，f&9;(x)=-x.仅供参考。

Answer 2

|x|≥|t|时f(x)=∫<0,1>t(x^2-t^2)dt
=[(1/2)t^2x^2-(1/4)t^4]|<0,1>
=(1/2)x^2-1/4;
f'(x)=x;
|x|<|t|时仿上，f'(x)=-x.
仅供参考。

Answer 3

∫[0,x] f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)
取u=x-t t=0,u=x,t=x,u=0
=-∫[x,0]f(u)du
=∫[0,x]f(u)d(u)
=e^(-2x) -1
∫[0,1]f(x)dx=e^(-2)-1
望采纳！

Answer 4

|x|≥|t|时f(x)=∫<0,1>t(x^2-t^2)dt =[(1/2)t^2x^2-(1/4)t^4]|<0,1> =(1/2)x^2-1/4;f&9;(x)=x;|x|<|t|时仿上，f&9;(x)=-x.仅供参考。