Question

对数换底公式推导方法是什么？

Answer 1

对数换底公式推导方法如下：

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y。

则log（a）（b）=log（n^x）(n^y)。

根据 对数的基本公式。

log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M。

易得log(n^x)(n^y)=y/x。

由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)。

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)。

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)。

在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式。

例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。