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利用二项式定理来求证
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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用特征值来算挺好理解的，首先由已知条件求得A特征值为0或2，左侧是单位矩阵I加上A矩阵，故特征值为1或3，右侧先对A矩阵除2那么此时特征值变为0或1，又乘以3的k次方-1，在之后加上I即特征值变为0或3的k次方，左右两边特征值相等证毕（不用考虑其它位置）
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和自然数有关的命题首先要想到数学归纳法
a) k=1时，I+(1/2) (3^1-1)A=I+A成立
b) 假设当k<n时命题成立，当k=n时
(I+A)^n = (I+A)(I+A)^(n-1) = (I+A)(I+(1/2)(3^(n-1)-1)A)
=I+(1/2)(3^(n-1)-1)A + A+ (1/2)(3^(n-1)-1)A^2
= I+(1/2)(3^(n-1)-1)A+A+(1/2)(3^(n-1)-1)2A
=I + (A/2) (3^(n-1) -1 +2 +2 *3^(n-1)-2)
=I + (A/2)(3^n -1)得证
a) k=1时，I+(1/2) (3^1-1)A=I+A成立
b) 假设当k<n时命题成立，当k=n时
(I+A)^n = (I+A)(I+A)^(n-1) = (I+A)(I+(1/2)(3^(n-1)-1)A)
=I+(1/2)(3^(n-1)-1)A + A+ (1/2)(3^(n-1)-1)A^2
= I+(1/2)(3^(n-1)-1)A+A+(1/2)(3^(n-1)-1)2A
=I + (A/2) (3^(n-1) -1 +2 +2 *3^(n-1)-2)
=I + (A/2)(3^n -1)得证
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