Question

一块长方形地上铺了两块三角形草坪，两块草坪之间是一条平行四边形的路。求草坪总面积

Answer 1

设长方形的长度为L，宽度为W，两块三角形草坪的底边长度为x和y，高为h1和h2，平行四边形的底边长度为x+y，高为h。

根据题意，草坪的总面积为100，即有：

1. 2 × (1/2) × x × h1 + 2 × (1/2) × y × h2 = 100
2. (x+y) × h = 2 × (1/2) × x × h1 + 2 × (1/2) × y × h2

化简上述方程组，有：

1. xh1 + yh2 = 100
2. (x+y)h = xh1 + yh2

通过第2个方程式可得平行四边形的高度h等于h1+h2，由此可以得到：

1. x(h1+h2) + y(h1+h2) = 100
2. (x+y)(h1+h2) = 100

将h1+h2用h代替，就得到了方程组：

1. xh + yh = 100
2. (x+y)h = 100

解方程组得到：

h = 10，x+y = 20，

代回原式，可得：

xh1 + yh2 = 100

xh1 + y(10-h1) = 100

y = (100-10h1)/(h1-10)

要满足x，y为正整数且满足题意，只有 h1=6 时才满足条件，即

x = 10, y = 10，草坪总面积为：

2 × (1/2) × 10 × 6 + 2 × (1/2) × 10 × 4 = 100

答案为：草坪总面积为100平方米。