Question

f(x)=（ax²+2）/（3x+b）为奇函数,且f（2）=5/3,求函数f（x）表达式。

f(x)=（ax²+2）/（3x+b）为奇函数,且f（2）=5/3,求函数f（x）表达式。这样的。
本题我最想问的是为啥我直接把f（2）=5/3和f（-2）=-5/3直接带入求a.b的值老师没给分，并且说我没检验，老师的意思是f(x)是奇函数和f（2）=5/3，f（-2）=-5/3不是等价条件，所以要检验
请各位给我解释一下：
题干已经说了f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数了，那f（2）与f（-2）一定在这个奇函数上呀，人家都说“且”了呀，那我直接带入求出来的a,b一定是符合题意的呀，不是吗？帮帮忙，谢谢，在线等！

Answer 1

你的的确存在问题，求出后要去验证是奇函数，就没有问题了，验证f(-x)=-f(x).

也可以这样做题：

∵f(x)是奇函数

∴f(-x)=-f(x)

即(ax²+2)/(-3x+b)=-(ax²+2)/(3x+b)

即（ax²+2）/(-3x+b)=(ax²+2)/(-3x-b)

要使上式子恒成立必须使b=-b

即b=0

∴f(x)=(ax²+2)/3x

又f（2)=5/3即（4a+2）/6=5/3

即a=2

∴f(x)=(2x²+2)/3x

Answer 2

因为函数f(x)是奇函数，且f(2)=5/3，
则f(-2)=-f(2)=-5/3，
那么有(4a+2)/(6+b)=5/3……①
(4a+2)/(-6+b)=-5/3……②
①/②得
(-6+b)/(6+b)=-1
-6+b=-(6+b)
-6+b=-6-b
2b=0
解得b=0，
把b=0代入①得
(4a+2)/6=5/3
4a+2=10
4a=8
解得a=2
所以，函数解析式为
f(x)=(2x^2+2)/(3x)。

追问

老师，我想问一下他说的检验是怎么回事啊，我像您这样做他说要扣分，需要检验求出来的f(x)表达式是否为奇函数，您觉得有这个必要吗？

追答

当然题目解出之后，再检验一下，是否符合要求，就是确认一下。可以不写入解题过程。

Answer 3

一个函数具有奇偶性的必要条件是:
定义域关于0对称。
根据函数表达式可以得到:b＝0.
此时函数定义域为不等于0的所有实数。
详情如图所示:

追答

必要条件:定义域的对称性，在解关于奇偶性的问题时，经常有惊喜。

供参考，请笑纳。

Answer 4

奇函数在原点或等于0或没有定义。此处函数（看分子）不可能为0，从而应在原点无定义。即有分母（3x+b）在原点为0，得b=0. 由f（2）=5/3, 得（4a+2）/6=5/3 ,解得a=2.所以f(x)=
=（2x²+2）/（3x）

Answer 5

解，f(2)=(4a+2)/(6+b)=5/3
即12a-5b=24①
同理f(-2)=-5/3，
即12a+5b=24②
①，②得b=0，a=2
简单，ax^2+2为偶函数，则3x+b为奇，
则b=0，再f(2)=5/3得a=2