Question

离散数学 证明 A×（B∪C）=(A×B)∪(A×C)

证明 设A= {a1, a2….ai…..an} B= {b1, b2…bj….bm} C= {c1, c2….ck….ct} A×B={ | ai∈A , bj∈B } A×C={< ai , ck >| ai∈A , ck∈C } (A×B)∪(A×C)={ ,< ai , ck >| ai∈A , bj∈B , ck∈C } A×（B∪C）={ ,< ai , ck >| ai∈A , bj∈B , ck∈C } 所以A×（B∪C）=(A×B)∪(A×C) 这样证明可以吗

Answer 1

从定义出发两面证即可
若(x,y)属于(a∩b)×(c∩d)
则有x属于a∩b且y属于c∩d
那么有x∈a，y∈c，也有x∈b，y∈d
所以(x,y)∈a×c，(x,y)∈b×d
即(x,y)∈（a×c）∩﹙b×d﹚
反过来，若(x,y)∈（a×c）∩﹙b×d﹚
则有(x,y)∈a×c且(x,y)∈b×d
那么有x∈a,y∈c且x∈b,y∈d
那么x∈a∩b，y∈c∩d
所以(x,y)∈(a∩b)×(c∩d)
综上所述，(a∩b)×(c∩d)=（a×c）∩﹙b×d﹚

Answer 2

不太好。因为你的表示假设了
A,B，C有限。
按你的思路，可以这么表述：
A×B={（a,b)|
a∈A
,
b∈B
}
A×C={（a,c)|
a∈A
,
c∈C
}
(A×B)∪(A×C)={
(a,b),(
a
,
c)
|
a∈A
,
b∈B
,
c∈C
}
={
(a,d)
|
a∈A
,
d∈B
或
d∈C
}
={
(a,d)
|
a∈A
,
d∈B
∪C
}
=A×（B∪C）