Question

几条概率论与数理统计的问题，求助!

1.在区间（0，1）中随即抽取两个数X,Y，
（1）求两数之和小于0.5的概率；
（2）求两数之和不小于0.5的概率；
（3）求一元二次方程t平方—2Xt+Y=0没有实根的概率。

2.某码头只能停靠一艘货船装卸货物，已知昨天8：00~18：00将有甲、乙两艘轮船独立到来停靠，他们停靠时间分别为3小时、2小时，求两艘轮船都不需要等待的概率。

3.仓库中分别有甲、乙、丙三个厂家生产的某种元件，三个厂家出产的比例分别为50%，20%，30%，其次品概率分别为1%，2%，3%，
（1）求仓库中该类产品的次品率；
（2）现从仓库任取一个元件，测试后发现是次品，问该元件最可能是哪个厂家生产的？

4.将两信息分别编码A,B传递出去，接收端受到时，A被误作B的概率为0.01，B被误作A的概率为0.02，信息A,B的发送频率为3：2，若受到A，问原发信息为A的概率为多少？

5.若两个继电器A,B同时出现故障，则导弹为故障发射，已知A和B出现故障的概率为0.01和0.03，又知在A出现故障的条件下，B出现故障的可能增大（条件概率为0.06）
（1）求导弹故障发射的概率；
（2）求在B出现故障的条件下，A出现故障的概率；
（3）判定事件“A故障”和事件“B故障”是否相互独立。

Answer 1

1.
（1）
∫∫ f(x,y)dxdy
x+y<0.5
x y独立且都为0-1上均匀分布，f(x,y)=1 解得 1/8
（2）1-1/8=7/8
（3）即求4x*x-4y<0的概率
∫∫ f(x,y)dxdy =2/3
x*x-y<0
2.
类似第一题 x为甲,y为乙 xy为8-18的均匀分布且独立
f(x,y)=(1/10)*(1/10)=0.01
∫∫ f(x,y)dxdy+ ∫∫ f(x,y)dxdy =0.565
x-y>2 y-x>3
3.
(1)1%*50%+2%*20%+3%*30%=1.8%
(2)次品出自甲乙丙三厂的概率之比为
(1%*50%):(2%*20%):(3%*30%)=5:4:9 得：最有可能是丙厂生产的
4.
发送端发送A的概率为60%，发送B的概率为40%
A正确接收与B错误接收（即接收A）的概率之比为
[60%*(1-0.01)]:[40%*0.02]=297：4
结果为297/301
5.
(1)P(B|A)=P(AB)/P(A) P(AB)=P(A)*P(B|A)=0.01*0.06=0.0006
(2)P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.0006/0.03=0.02
(3)P(B|A)=P(B)不成立 所以两事件不相互独立
结果自己算的，不能保证绝对正确。

Answer 2

1. p(x+y<=0.5)=1/8
p(x+y>=0.5)=1-p(x+y<0.5)=7/8
4x^2-4y<0
x^2<y
p(x^2<y)=2/3

2. 1-p(x-y>3)-p(y-x<2)

3. p=50%*1%+20%*2%+30%*3%=1.8%
最可能是丙家的。

4.p=99%*(3/5)/[99%*(3/5)+2%*(2/5)]=297/301

5.
1) p(AB)=P(A)P(B!A)=0.01*0.06=0.06%
2) p(A!B)=P(AB)/P(B)=0.06%/0.03%=50%
3) P(A)P(B)=0.03%不等于P(AB)
不互相独立。

Answer 3

太多了