Question

极限公式

求其极限 lim(1-1/x)的根号x次方,x趋于正无穷.....

课程作业，苦想半天实在无从下手，恳请那位大虾帮忙解答下。。。小弟谢了！

Answer 1

lim(x→+∞)(1-1/x)^√x
=lim(x→+∞)[1+(-1/x)]^[(-1/x)*(-x*√x)]
=lim(x→+∞)e^(-1/x*√x）
=e^lim(x→+∞)1/√x
=e^0
=1

或者用e^[ln(1-1/x)^√x]
=e^[√x*ln(1-1/x)]

√x*ln(1-1/x)
=ln(1-1/x)/(1/√x)(罗比达法则)
=x/(x-1)*[-(-1/x^2)]/[-1/2*x*√x]
=-1/[(x-1)x^2√x]
=0

Answer 2

题目不就是这个lim(1-1/x)^(1/x) x趋于正无穷大的极限吗
相当于lim(1-t)^t x趋于0的极限吗
=e啊

Answer 3

用对数法可以将幂指函数化成一般的乘机函数，然后就好办了。

Answer 4

lim(x→+∞)(1-1/x)^√x
=lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]^(1/√x)
=lim(x→+∞)e^(1/√x)
=e^0
=1

Answer 5

lim(1-1/x)=lim(x/x-1/x)=lim((x-1)/x)=1
关于最后一步有公式,具体忘了,好象是什么最高次米的系数比