Question

收敛域和收敛区间的区别是什么？

Answer 1

一、区间闭合不同：

收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。

如果幂级数的收敛半径为r，则不管端点收敛性如何，直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性。

二、收敛不同：

收敛域一定要注意端点的收敛性，要判断端点是否收敛，之后在确定这个区间的开闭问题。如果这个端点是收敛的，那么在写收敛域的时候一定要把这个点包括进去，即在这个端点闭合起来。

因此，收敛域有可能是开区间（即两个端点都是发散的），有可能是半闭半开区间（即在闭合点处收敛），有可能是全闭合区间（即两个端点都是收敛的）。

扩展资料：

收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。

收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。