Question

向量内积公式是什么？

Answer 1

向量内积公式如下所示：

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

扩展资料：

数量积的性质：

设a、b为非零向量，则：

①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ。

②a⊥b=a·b=0。

③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。

④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

Answer 2

向量的内积，也称为点积或数量积，是一种运算，用于计算两个向量之间的乘积。对于两个 n 维向量 u = (u1, u2, ..., un) 和 v = (v1, v2, ..., vn)，它们的内积可以表示为以下公式：

u · v = u1 * v1 + u2 * v2 + ... + un * vn

其中，u · v 表示向量 u 和向量 v 的内积。对应位置上的元素相乘，然后将结果相加，即得到了两个向量的内积。

内积的计算结果是一个标量（即实数），而不是一个向量。内积有许多重要的应用，例如计算向量的模长、计算夹角、投影等，它在向量分析和线性代数中都有广泛的应用。

Answer 3

向量的内积，也称为点积或数量积，是向量运算中的一种重要运算。对于两个 n 维向量 a 和 b，向量的内积可以通过以下公式来表示：
a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn
其中，a · b 表示向量 a 和向量 b 的内积，a1, a2, ..., an 和 b1, b2, ..., bn 表示向量 a 和向量 b 的各个分量。
内积的计算方法是将两个向量对应分量逐一相乘，并将结果相加。内积的结果是一个标量（数值），而不是向量。
内积具有多种重要的性质，包括交换律、分配律和结合律等。它在向量的长度、角度、投影等方面有广泛的应用，例如计算向量的模（长度）、判断向量的正交性、计算向量之间的夹角，以及计算向量在某一方向上的投影