Question

正整数x平方加y的平方是否大于2+xy证明？

Answer 1

用举例法证明命题不成立：
x、y>0，整数，x、y最小为1
x²+y²∨2+xy
因为(x-y)²≥0，x²-2xy+y²≥0
故x²+y²≥2xy
2xy∨2+xy
同时减xy：xy∨2
当x和y都是1时，xy<x+y
这时x²+y²=1²+1²=2
而2+xy=2+1×1=3
这时，x²+y²不大于2+xy
所以，这个说法是错误的。

Answer 2

对于正整数x，y。
x²+y²不大于2+xy。
比如x=y=1,
1²+1²=＜2+1×1=3。