Question

这道级数题怎么做？

过程越详细越好！谢谢！！！

Answer 1

答案是2，可以参照书上的说明

Answer 2

部分和可以求出来的，再求极限即可，级数收敛，值为2

Answer 3

级数计算过程如下

先求一般的形式，再带值

追问

为什么要等于nx^n呀？

追答

先求一般的级数形式，便于积分与求导运算，最后带数值即可。

这是常数级数求和的一般方法

常数没法求导，全是0了😂

追问

这是用的啥公式之类的吗，感觉没太理解诶😰

追答

哪步？

追问

就是那个等于成nx^n的那个

追答

你自己看你的形式：Σn*(1/2)^n
和我的Σn*x^n的样子，不就是令x=1/2就行了吗？我求出Σnx^n。带入x=1/2就是你要求的级数的和了嘛。观察就出来了。。

Answer 4

想一下高中学习的等差数学和等比数列，你一定会想起下面这类题：已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{an·bn}的前n项和。你还知道那个做法吗？
设Sn是数列{n/2^n}的前n项和，
则Sn=1/2 +2/2² +3/2^3 +......+(n-1)/2^(n-1) +n/2^n，
½Sn=1/2² +2/2^3 +3/2^4 +......+(n-1)/2^n +n/2^(n+1)
相减得：
½Sn=1/2 +1/2²+1/2^3+......+1/2^n -n/2^(n+1)
=1- 1/ 2^n - n/2^(n+1)
从而Sn=2 - 2/2^n -n/2^n =2-(n+2)/2^n.
得级数和S=lim[n→+∞]Sn=2.

Answer 5

{x^n} from 1 to oo = x/(1-x)
两边求导后再乘 x：{nx^n} = x/(1-x)^2
代入 x = 1/2, {n/2^n} = 2