Question

求f(x)=lnx 的导数

要详细解答，谢谢

Answer 1

证明：首先一点要知道的是自然底数e的定义和导数的定义。
e=(1+1/n)^n当n趋于无穷时的极限
自然也可改写成(1+x)^(1/x) x趋于零
[f(x+d)-f(x)]/d d趋于0时 这个就是f(x)在x点的导数
=[ln(x+d)-lnx]/d=ln(1+d/x)/d
=1/x*[x/dln(1+d/x)]
=1/x*ln(1+d/x)^(x/d)=1/x*lne=1/x

Answer 2

根据导数的定义做:
f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x (△x-->0)
=lim[In(x+△x)-Inx]/△x
=lim[In(x+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)]/△x
=lim[Ine^(△x/x)]/△x
=lim(△x/x)/△x
=lim1/x
=1/x

Answer 3

=1/x
这是公式，lnx的导数就是1/x，没有详细过程。
要不就成推导了。

Answer 4

f(x)'=(lnx)'=1/x
∫(1/x)dx=ln|x|+C

Answer 5

哈哈
是高三的同学把 答案好像是1/x