Question

cosx^3的不定积分是多少？

Answer 1

如下：

cosx^3的不定积分是sinx-1/3*(sinx)^3+C。

∫（cosx)^3 dx。

＝∫（cosx)^2*cosx dx。

＝∫（cosx)^2dsinx。

＝∫（1-(sinx)^2）dsinx。

＝∫1 dsinx-∫（sinx)^2 dsinx。

=sinx-1/3*(sinx)^3+C。

所以cosx^3的不定积分是sinx-1/3*(sinx)^3+C。

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

比如：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)。

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx。

2、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫sinxdx=-cosx+C。