Question

线性代数，A^2B-A-B=E，请问如何用如下方式求|B|？答案是1/2

已知
A
101
020
-201
用将
A^2B-A-B=E
化成
(A^2-1)B-A(1+A^-1)=0
A(A-A^-1)B=A(1+A^-1)
|A||(A-A^-1)||B|=|A||1+A^-1|
|(A-A^-1)||B|=|1+A^-1|
的方式求|B|

A^-1
1 0 -1/3
0 1/2 0
2/3 0 1/3
|A-A^-1|=16/3
0 0 4/3
0 3/2 0
-8/3 0 2/3
|1+A^-1|=13/3
2 0 -1/3
0 3/2 0
2/3 0 4/3

Answer 1

为什么要限制这种方式啊？而且你显然写的是错误的啊
A^2B-A-B=E
（A^2-E)B=E+A
然后把A的值带进去，求|A^2-E|和|E+A|，这没有啥技巧，就是硬算
然后|B| = |E+A|/|A^2-E|

追问

我知道正确答案，但是不知道我哪里错了，请问具体是哪里错了？

除了E和1有所差别这里(O∆O)

追答

你的计算过程是啥啊？你不列过程谁能知道你错哪儿了啊？

追问

A^-1
1 0 -1/3
0 1/2 0
2/3 0 1/3
|A-A^-1|=16/3
0 0 4/3
0 3/2 0
-8/3 0 2/3
|1+A^-1|=13/3
2 0 -1/3
0 3/2 0
2/3 0 4/3

这个是过程○|￣|_，结果是13/16

追答

你这些结果的计算过程也是需要的。你这么写不代表计算这些过程是正确的
例如显然A^(-1)是错误的，A的第一行和A^(-1)的第一列乘起来等于5/3，而正确的应该是1