
水平渐近线和斜渐近线可以同时存在吗?
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在X的同一变化过程中不能同时存在。如果趋向于正无穷大时是水平渐近线,那么趋向于正无穷大时是不可能存在斜渐近线。求完水平渐近线后,如果是整个区间,就不用求斜渐近线。
若当x趋向于无穷时,函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B(函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小,且limPN=0),当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零,则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。
相关结论:
1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程,有无数条(且焦点可能在x轴或y轴上)。
2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N,进行求解。
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y。
4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为a/b*x=y。

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