Question

幂函数的导数是多少?

Answer 1

幂函数的导数是ax^(a-1)。

幂函数导数公式的证明：

y=x^a。

两边取对数lny=alnx。

两边对x求导（1/y)*y'=a/x。

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

1、取正值

当α＞0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间［0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；0<α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

2、取负值

当α＜0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）。

b、图像在区间（0，＋∞）上是减函数。

c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近＋∞，自变量趋近＋∞，函数值趋近0。

3、取零

当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。