Question

连续的条件是什么?

Answer 1

函数f(x)在x0连续，当且仅当f(x)满足以下三个条件：

1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。

2、f(x)在x0的极限存在。

3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积。

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在，函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。