Question

高数题，求间断点？

当x=1时怎么求？我代入错了，负1比上0是无穷吗

Answer 1

首先根据函数定义域，求出间断点
x＝0和x＝1.
其次分类讨论:
x＝0处的左极限为-1/2
右极限为1/2
所以x＝0是跳跃间断点
x＝1处函数极限是无穷大
所以是无穷间断点。
供参考，请笑纳。

Answer 2

f(x)= x(x-2)/[|x|.(x-1)]
lim(x->1+) x(x-2)/[|x|.(x-1)] ->-无穷
x=1: 无穷间断点 （第2类间断点)
lim(x->0+) x(x-2)/[|x|.(x-1)]
=lim(x->0+) x(x-2)/[x.(x-1)]
=lim(x->0+) (x-2)/(x-1)
=2
lim(x->0-) x(x-2)/[|x|.(x-1)]
=lim(x->0-) x(x-2)/[-x.(x-1)]
=lim(x->0-) -(x-2)/(x-1)
=-2
x=0 : 跳跃间断点 （第1类间断点)
得出结果
f(x)= x(x-2)/[|x|.(x-1)]
有2个间断点
x=1: 无穷间断点 （第2类间断点)
x=0 : 跳跃间断点 （第1类间断点)

Answer 3

x->1 时，左极限为 oo, 右极限为-oo.