Question

急，概率论，如图。画线的式子是怎么得到的，我没太看明白？

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Answer 1

X(1)=min{x1,x2,…,xn}，最小次序统计量
x1,x2,…,xn是n个相互独立的随机变量
FX(1)(v)=P{X(1)≤v}
=1-P{X(1)>v}
=1-P{x1>v,x2>v,…,xn>v}
=1-P{x1>v}P{x2>v}…P{xn>v}
=1-(1-FX(v))^n
X(n)=max{x1,x2,…,xn}，最大次序统计量
FX(n)(u)=P{X(n)≤u}
=P{x1≤u,x2≤u,…,xn≤u}
=P{x1≤u}P{x2≤u}…P{xn≤u}
=(FX(u))^n
综上
对FX(1)(v)求导得fX(1)(v)：
fX(1)(v)=-n(1-FX(v))^(n-1)*fX(v)
对FX(n)(u)求导得fX(n)(u)：
fX(n)(u)=n(FX(u))^(n-1)*fX(u)