Question

这个不定积分怎么求? e^(-2x)*sin(x/2) 这个东西的不定积分怎么求?

Answer 1

积分 e^(-2x)*sin(x/2) dx
= -1/2 积分 sin(x/2) d e^(-2x)
= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) - 积分 e^(-2x) d sin(x/2))
= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) - (1/2)积分 e^(-2x)cos(x/2) dx)
= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) + (1/4)积分 cos(x/2) de^(-2x))
= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) + (1/4)(cos(x/2)e^(-2x) - 积分 e^(-2x) dcos(x/2))
= -1/2 sin(x/2)e^(-2x) - 1/8 cos(x/2)e^(-2x) - 1/16 积分 e^(-2x) sin(x/2) dx
17/16 积分 e^(-2x) sin(x/2) dx = -1/2 sin(x/2)e^(-2x) - 1/8 cos(x/2)e^(-2x) +c
积分 e^(-2x) sin(x/2) dx = -8/17 sin(x/2)e^(-2x) - 2/17 cos(x/2)e^(-2x) +c
- - 有点乱