Question

大学物理刚体的相关问题求助

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Answer 1

(1)子弹打入后系统角动量守恒：v0.m.d=I. ω=(md^2+MR^2/2)ω ,
圆盘角速度 ： ω=v0.m.d/(md^2+MR^2/2)=2v0.m.d/(2m.d^2+M.R^2)
(2)摩擦力对圆盘产生阻力矩，圆盘的负角加速度为 ε=-Mf/I
用积分法求 ：圆盘面密度 σ=M/(π.R^2) , (1)
如图，圆盘端面微面积为 dA=2r.π.dr
微面积摩擦力dFf=μ.g.σ.dA=μ.g.σ.2r.π.dr
微面积对转轴摩擦力矩 dMf=r.dFf=r.μ.g.σ.2r.π.dr
圆盘全微面积对转轴摩擦力矩 ∫Mf=(R-0)∫r. μ.σ.g(2r.π)dr=(R-0)(2μ.σ.g.π.R^3/3
将(1)代入上式 Mf=(2R/3)μ.M.g
子弹对转轴摩擦力矩Mf'=R.μ.m.g
总摩擦力矩 Mf'总=Mf+Mf'=(2R/3)μ.M.g+R.μ.m.g=R.μ.g(2M/3+m)
由转动定律 I.ε=Mf总
角加速度 ε=Mf总/I=R.μ.g(2M/3+m)/(m.R^2+M.R^2/2)=2μ.g(2M+3m)/(3R(2m+M))
角加速度 ε由摩擦阻力矩产生，方向与 ω相反，圆盘做匀减速转动。
(3) ω=ω0 -ε.t=0 圆盘停止转动所需时间
t=ω0/ε=(2v0.m.d/(2m.d^2+M.R^2))/(2μ.g(2M+3m)/(3R(2m+M))

Answer 2

解答如下：