高等数学曲线积分与常微分方程题目求解
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这里P=[f(x)-1]y, Q=f(x).
由于曲线积分与路径无关,故DP/Dy=DQ/Dx, 有f'(x)=f(x)-1,即
# f'(x) -f(x)+1=0.
微分方程#的通解是
f(x)=e^[∫1dx] {∫e^[∫(-1)dx] ·(-1)dx+C}
=e^x {-∫e^(-x)dx+C}
=e^x {e^(-x)+C},
即f(x)=1+Ce^x.
将f(0)=2代入,求得C=1.
故f(x)=1+e^x.
因此,答案选B.
注:①手机里没有表示偏导的符号,故用英文字母D代替了;②微分方程#的通解是根据一阶线性微分方程的通解公式给出的,这个通解公式教材里有。
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这道题的正确答案是C,因为按照我们曲线微积分方程代入进行计算很容易进行计算,得出最终的答案是选择C,因为两边可以进行约分,这样的话等于是一种特别简单的运算。
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这个题目的话是可以求解的,根据高等数学的曲线积分来进行求解的个人觉得还是比较简单的,因为都是通过公式的,一步一步套进去的
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