Question

noip初赛 大牛请进：二叉树的遍历！！

二叉树的先序、中序、后序究竟是怎么走的（最好附一个二叉树的图讲解一下） 如果给出一个二叉树的两种遍历，怎么求另外一种遍历？
周六就要初赛了，望高手为我讲解一下

Answer 1

遍历概念

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。
遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

遍历方案

1．遍历方案
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
（1）访问结点本身(N)，
（2）遍历该结点的左子树(L)，
（3）遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序：
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。

2．三种遍历的命名
根据访问结点操作发生位置命名：
① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
② LNR：中序遍历(InorderTraversal)
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal)
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
注意：
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

遍历算法

1．中序遍历的递归算法定义：
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
(1)遍历左子树；
(2)访问根结点；
(3)遍历右子树。

2．先序遍历的递归算法定义：
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
(1) 访问根结点；
(2) 遍历左子树；
(3) 遍历右子树。

3．后序遍历得递归算法定义：
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
(1)遍历左子树；
(2)遍历右子树；
(3)访问根结点。

4．中序遍历的算法实现
用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为：
void InOrder(BinTree T)
{ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号
① if(T) { // 如果二叉树非空
② InOrder(T->lchild)；
③ printf("％c"，T->data)； // 访问结点
④ InOrder(T->rchild);
⑤ }
⑥ } // InOrder

遍历序列

1．遍历二叉树的执行踪迹
三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。
具体线路为：
从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。

2．遍历序列
（1） 中序序列
中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列
【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为：
D B A E C F
（2） 先序序列
先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列
【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为：
A B D C E F
（3） 后序序列
后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列
【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为：
D B E F C A
注意：
（1） 在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的，则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。
（2） 上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。
【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前趋结点是D，前序后继结点是E；中序前趋结点是E，中序后继结点是F；后序前趋结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前趋结点是A，后继结点是E和F。

二叉链表的构造

1． 基本思想
基于先序遍历的构造，即以二叉树的先序序列为输入构造。
注意：
先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。
【例】
建立上图所示二叉树，其输入的先序序列是：ABD∮∮CE∮∮F∮∮。

2． 构造算法
假设虚结点输入时以空格字符表示，相应的构造算法为：
void CreateBinTree (BinTree *T)
{ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针，故修改*T就修改了实参(根指针)本身
char ch；
if((ch=getchar())=='') *T=NULL； //读人空格，将相应指针置空
else{ //读人非空格
*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode))； //生成结点
(*T)->data=ch；
CreateBinTree(&(*T)->lchild)； //构造左子树
CreateBinTree(&(*T)->rchild)； //构造右子树
}
}
注意：
调用该算法时，应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
【例】设root是一根指针(即它的类型是BinTree)，则调用CreateBinTree(&root)后root就指向了已构造好的二叉链表的根结点。

C例子：

template<class elemtype>//二叉树结点
struct nodetype
{
elemtype info;//结点信息
nodetype<elemtype> *llink;//左子树
nodetype<elemtype> *rlink;//右子树
};

template<class elemtype>
void inorder(nodetype<elemtype> *p)//中序遍历
{
if(NULL!=p)
{inorder(p->llink);//使用递归算法先遍历左子树
cout<<p->info<<" ";//访问结点
inorder(p->rlink);//遍历右子树
}
}

Answer 2

(A)
/ \
(B) (C)
/ / \
(D) (E) (F)
/ \
(G) (H)
如图（百度不能贴图，自己画的，不怎么好看）：
先序遍历：根左右（递归定义）
ABDGHCEF(从A开始，先访问根A，在对A的左子树先序遍历，则访问B，再对B的左子树，访问D，再对D的左子树，访问G，G没有孩子了，则退到D，此时D的左子树已访问完了，则开始访问D的右子树，访问H，H没有孩子了，退到D，此时D的子树全部访问完了，则B的左子树全部访问完了，访问B的右子树，而B的右子树为空，B访问完了，则A的左子树访问完了，开始访问A的右子树，从C开始，访问C，再访问C的左子树E，E没有孩子，E访问完了，则C的左子树访问完了，开始访问C的右子树F，F没有孩子，则C的右孩子访问完了，则C访问完了，则A的右子树全部访问完了，至此A的左右子树全部访问完了！)；
中序遍历：左根右
GDHBAECF
后序遍历：左右根
GHDBEFCA
二叉树的两种遍历，怎么求另外一种遍历？这个问题参考：
http://zhidao.baidu.com/question/55869008.html?si=1

Answer 3

A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G

前序 A BDE CFG
后序 DEB FGC A
中序 DBE A FCG

前、中、后是对根来说
总根，还有每个子树的根，你我帮你空出来了，自己多研究研究。

这是我写的一个根据中序和后序求前序的程序，给你参考。
var st2,st3:string;

procedure Love(s1,s2:string);
var l,r,i,k1,k2:integer;
mid:string;
begin
l:=length(s1);
r:=pos(copy(s2,l,1),s1);
write(copy(s1,r,1));
if r>1 then
Love(copy(s1,1,r-1),copy(s2,1,r-1));
if r<l then
Love(copy(s1,r+1,l-r+1),copy(s2,r,l-r));
end;

begin
readln(st2);
readln(st3);
Love(st2,st3);
end.

Answer 4

1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
先序：1245367
中序：4251637
后序：4526731
先序：中左右。
中序：左中右。
后序：左右中。
我18日也要参加noip
我们彼此彼此
不过这方面我很清楚
请你采纳我的答案
谢谢