高中三角函数题 x∈R 函数f(x)=2sinx/2+3cosx/3的最小正周期为什么.
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设T是f(x)=2sinx/2+3cosx/3的周期,则
2sin﹙x＋T)/2+3cos﹙x＋T)/3≡2sinx/2+3cosx/3
2sin﹙x＋T)/2-2sinx/2+3cos﹙x＋T)/3-3cosx/3≡0
4cos﹙x／2＋T／4﹚sin﹙T／4﹚-6sin﹙x／3＋T／6﹚sin﹙T／6﹚≡0
∴sin﹙T／4﹚=0且sin﹙T／6﹚=0
∴T／4=k1π,T／6=k2π,k1,k2∈Z
∴T=4k1π且T=6k2π,k1,k2∈Z
∴最小正数T是12π.
即函数f(x)=2sinx/2+3cosx/3的最小正周期是12π.
2sin﹙x＋T)/2+3cos﹙x＋T)/3≡2sinx/2+3cosx/3
2sin﹙x＋T)/2-2sinx/2+3cos﹙x＋T)/3-3cosx/3≡0
4cos﹙x／2＋T／4﹚sin﹙T／4﹚-6sin﹙x／3＋T／6﹚sin﹙T／6﹚≡0
∴sin﹙T／4﹚=0且sin﹙T／6﹚=0
∴T／4=k1π,T／6=k2π,k1,k2∈Z
∴T=4k1π且T=6k2π,k1,k2∈Z
∴最小正数T是12π.
即函数f(x)=2sinx/2+3cosx/3的最小正周期是12π.
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