Question

微积分简单来说是什么？

我之前看到一个书还是杂志上面非常简单的一句话概括了微积分，而且没有用“极限”之类的去解释。真的非常受益匪浅的一句话。

Answer 1

要通俗易懂需要回到概念的"初心"。

英文Calculus的本义是"算法"，翻译成"微积分"。因此，

首先，微积分就是与"加减乘除----"一样的"计算方法"。

其次，"微积分"的翻译比英文原文更能体现其算法本质。

"微积分"分为"微分"与"积分"两部分。通俗讲，前者是已知宏观规律求微观趋势，后者反之。

"微积分"更伟大之处在于微分与积分是互逆运算。这也使牛顿/莱布尼兹名垂青史。同时也看出微积分翻译得多么精妙（在此，我们应当向清末数学家/天文学家/力学家/植物学家----李善兰致敬）。

微积分早期确实是做为"算法"存在的，缺乏严密的逻辑证明，并且引发了著名的持续近三百年的"第二次数学危机"。是伟大的柯西解决了这一问题，使微积分建立在严密的"极限"理论之上。

数学是科学的语言，微积分大大丰富了科学的语言库。但同样，微积分也是有条件的，微积分也只是数学的一个部分。

题外话-----我们的数学自然科学教育，缺乏"究竟是什么"的历史与哲学追问。以致于可以在学科"内部"熟练地逻辑游走，但却可能"不知道在干什么"。

这大概也是为什么"文理分开/文理对立"，现代教育与传统教育分离，创造力与学习力不成正比。

Answer 2

微积分就是一个积累，可以想象是面包切片，在叠加在一起

Answer 3

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 4

1.要详细解释微积分是什么，几乎要重建现代数学体系，现代数学很多概念（如进制，实数，函数，极限，连续，等等）都需要重新定义，足以写一本厚厚的书。
2.若要简单说微积分是什么，那可以说，微积分研究的是，在量化（离散）和变量化（变离散）数学体系下，“微进制表达的微数”，“普通进制（如十进制）表达的数”，“函数映射表达的数”，等等，基于“等测量值集合”的相互转换。
也就是说，微积分是研究“微数”与“普数”，“函数”等相互转换的学科。
对一个量（比如由函数表达的长度，面积）进行细分，本质上就是把这个量的“函数表达”具体量化（离散化）后，转换为“微进制表达”，即转换为“微数”，而求积分，本质上把由“微进制表达的微数”进行“微整形”（微整形“整”的是变量，只影响零趋近的快慢）后，转换为普通进制（如十进制）表达的数和函数表达（不定积分）。
最简单的回答，微积分研究的是“微数”的性质，运算，转换。“微数”是由“微进制”表达的数。
（穿越视觉，请不吝赏金）