证明:若函数f(x)在点x 0 处可导,则函数f(x)在点x 0 处连续. 我来答 1个回答 #合辑# 机票是越早买越便宜吗? 科创17 2022-06-16 · TA获得超过5916个赞 知道小有建树答主 回答量:2846 采纳率:100% 帮助的人:177万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 分析:要证明f(x)在点x 0 处连续,必须证明 f(x)=f(x 0 ).根据函数在点x 0 处可导的定义,逐步实现两个转化:一是趋向的转化;二是形式(变为导数定义式)的转化. 证法一:设x=x 0 +Δx 则当x→x 0 时,Δx→0. f(x)= f(x 0 +Δx) = [f(x 0 +Δx)-f(x 0 )+f(x 0 )] = [ ·Δx+f(x 0 )] = · Δx+ f(x 0 ) =f′(x 0 )·0+f(x 0 )=f(x 0 ). ∴函数f(x)在点x 0 处连续. 证法二:∵函数f(x)在点x 0 处可导, ∴在点x 0 处有 [f(x)-f(x 0 )]= Δy= ( ·Δx) = · Δx=f′(x 0 )·0=0. ∴ f(x)=f(x 0 ). ∴函数f(x)在点x 0 处连续. 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2021-08-19 函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的() 2 2021-08-02 若函数f(x)在点x0处可导,则()是错误的 2022-01-11 若函数f(x)在点X0处可导,则|f(x)|在点X0处?A.可导B.不可导C.连续但未必可导 2020-07-20 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0 2023-04-23 设函数f(x)在点x0处连续,且|f(x)|在x0处可导,证明f(x)在x0处也可导. 2023-05-12 函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的( ) 2022-06-29 设函数f(x)可导,试证明在f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f'(x)的零点 2023-05-19 设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内( ) 为你推荐: